Probier mal den Tipp mit dem Cola und der Alufolie. Besonders am Heckfender.
Zum Rahmen: >5 cm hinter den Stoßdämpferaufnahmen. Das aber solltest Du vorher mit dem TÜV besprechen. Die mögen es nicht, wenn man sie vor vollendete Tatsachen stellt.
Das mit dem zweiten Rahmen ist noch nicht sicher. Versuch erst mal, neue Papiere zu bekommen. Das sollte auf jeden Fall das erste sein, was Du von der To do Liste streichen kannst.
Wir können hier lange darüber diskutieren, aber es bringt nicht wirklich was, wenn Du die Sache nicht in Angriff nimmst. Und das sollest Du so schnell wie möglich machen, damit man Dir keinen Strick draus drehen kann.
Unter den oben genannten Umständen (Bilstrasse usw.) würde ich folgenden Weg versuchen:
Schreibe selbst eine eidestattliche Erklärung, dass Du das Moped am soundsovielten von einem Händler in Hamburg in der Bilstrasse gekauft hast und die Papiere dafür nicht mehr vorhanden sind.
Versichere darin an Eides statt, das Du die Papiere nicht erhalten und sie nicht an Dritte verpfändet oder veräußert hast. Leg auch ein paar Fotos bei, auf denen man den (möglichst schlechten) Zustand des Mopeds erkennt.
Wichtig ist natürlich auch der genaue Fahrzeugtyp und die Fahrgestellnummer.
Damit gehst Du zur Zulassungsstelle und beantragst einen neuen Fahrzeugbrief.
Ganz wichtig ist, dass Du das wirklich umgehend machst, denn sonnst könnte man Dir daraus einen Strick drehen.
Hier hab ich noch was gefunden:
http://tricks-und-tipps.com/fahrzeugbrief-verloren/
Notfalls kannst Du auch mal beim KBA anrufen oder auf der KBA-Seite nachschauen, ob da noch was zu dem Thema zu finden ist.
Ob die Erklärung vom Händler/Verkäufer oder von Dir kommt, sollte eigentlich egal sein. Bei diesem Moped kann ja - gesunden Menschenverstand vorausgesetzt - davon ausgegangen werden, dass der Brief wirklich verloren ist und nicht irgendwo als Pfand hinterlegt wurde. Zum Beispiel bei einer Bank, die das Fahrzeug finanziert hat.
Viel Glück
